ВИКОРИСТАННЯ ТЕНЗОРІВ ПРИ АНАЛІЗІ ОСОБЛИВОСТЕЙ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ ТВЕРДИХ ТІЛ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2220-4784.2020.06.06Ключові слова:
фізика твердого тіла, тензор, векторний аналіз, тензорний аналіз, симетрія кристала, система координат, анізотропне середовище, електропровідність, електричне поле, система рівняньАнотація
У статті наводяться основні відомості про тензори, розглядаються властивості тензорів другого рангу, приклади тензорних фізичних величин, а також приклад розв'язання задачі по тензорною тематиці. В останні десятиліття методи векторного і тензорного аналізу активно використовуються при викладанні курсу фізики твердого тіла, при аналізі особливостей фізичних властивостей твердих тіл, а також при описі анізотропії їх фізичних властивостей. Відомо, що фізичні властивості твердих тіл описуються скалярними, векторними або тензорними величинами. У кристалі, наприклад, вектори впливу і явища в загальному випадку не збігаються за напрямком, а зв'язок між цими векторами тісно пов'язана з симетрією кристала і анізотропією фізичного властивості. Зв'язок між явищем (ефектом), впливом і фізичним властивістю визначається символічною формулою: явище = фізична властивість × вплив. При кількісному описі фізичного властивості важливу роль відіграє вибір орієнтації осей системи координат. Перехід від однієї системи координат до іншої призводить до змін кількісних характеристик кристала, і ці зміни описуються за допомогою тензорів.
Посилання
Borisenko A.I., Tarapov I. E. Vektornyj analiz i nachala tenzornogo ischisleniya : ucheb. posobie dlya vuzov. – Khar'kov: Vishcha shk.; Izd-vo pri Khar'k. gos. un-te, 1986. – 216 p.
Vysshaja matematika v primerah i zadachah : ucheb. posob. : T. 2 / Ju.L. Gevorkjan, L.A. Balaka, S.S. Gabrieljan i dr. ; pod red. Ju.L. Gevorkjana. – Khar'kov : Pіdruchnik NTU «KhPІ», 2011. – 376 p.
Vishha matematika v prikladah і zadachah : u 2 t. T. 2 : Diferencіal'ne ta іntegral'ne chislennja funkcіj bagat'oh zmіnnih. Diferencіal'nі rіvnjannja ta rjadi : navch. posіb. / L.V. Kurpa, N.O. Kirillova, G.B. Lіnnik ta іn. ; za red. L.V. Kurpi. – Kharkіv : NTU «KhPІ», 2009. – 432 р.
Gevorkjan Ju.L. Kratkij kurs vysshej matematiki : ucheb. posob. : v 2 ch. Ch. 2 / Ju.L. Gevorkjan, A.L. Grigor'ev, N.A. Chikina. – Khar'kov : Vid-vo «Pіdruchnik NTU «KhPІ», 2011. – 476 р.
Diferencіal'nі rіvnjannja ta їh zastosuvannja : navch.-metod. posіb. / Prіshhenko O.P., Chernogor T.T. – Kharkіv : NTU «KhPІ», 2017. – 88 р.
Erjomin V.V. Matematika v himii. – 2-e izd., ispr. / V.V. Erjomin. – M. : MCNMO, 2016. – 64 р.
Zbіrnik rozrahunkovo-grafіchnih zavdan' z vishhoї matematiki : u 2 ch. Ch. 2 / N.O. Chіkіna, A.M. Gajdash, V.D. Krupka ta іn. ; za red. N.O. Chіkіnoї. – Kharkіv : Vid-vo «Pіdruchnik NTU «KhPІ», 2013. – 216 р.
Metodicheskie ukazanija k resheniju raschetnyh zadanij po teme «Differencial'nye uravnenija i ih prilozhenija» po kursu vysshej matematiki dlja studentov himicheskih special'nostej / sost. A.M. Manujlova, E.I. Orlova, T.T. Chernogor i dr. – Khar'kov : KhPI, 1989. – 76 р.
Prіshchenko O.P., Chernogor T.T. Analіz prikladіv zastosuvannia diferentcіalnikh rіvnian v khіmіchnіi ta kharchovіi tekhnologії // Vіsnik NTU «KhPІ». – Kharkіv : NTU «KhPІ», 2018. – No. 40 (1316), – pp. 39 – 45.
Prіshhenko O.P., Chernogor T.T., Bukhkalo S.І. Dejakі osoblivostі provedennja koreljacііjnogo analіzu Іnformacіjnі tehnologії: nauka, tehnіka, tehnologіja, osvіta, zdorov’ja: tezi dopovіdej XXVІІ mіzhnarodnoї naukovo-praktichnoї konferencії MicroCAD-2019, 15-17 travnja 2019 : Ch. IІ. / za red. prof. Sokola Є.І. – Kh: NTU «KhPІ». – p.320.
Prіshhenko O.P., Chernogor T.T. Dejakі osoblivostі provedennja regresіjnogo analіzu Іnformacіjnі tehnologії: nauka, tehnіka, tehnologіja, osvіta, zdorov’ja: tezi dopovіdej XXVІІ mіzhnarodnoї naukovo-praktichnoї konferencії MicroCAD-2019, 15-17 travnja 2019 : u 4 ch. Ch. IІ. / za red. prof. Sokola Є.І. – Kharkіv: NTU «KhPІ». – p. 319.
Skateckij V.G. Matematicheskie metody v himii : ucheb. posob. dlja studentov vuzov / V.G. Skateckij, D.V. Sviridov, V.I. Jashkin. – Minsk : TetraSistems, 2006. – 368 р.
Tevjashev A.D. Vishha matematika u prikladah ta zadachah : u 3 ch. Ch. 3 : Diferencіal'nі rіvnjannja. Rjadi. Funkcії kompleksnoї zmіnnoї. Operacіjne chislennja : navch. posіb. / A.D. Tevjashev, O.G. Litvin. Kh : HNURE, 2002. – 596 р.
Bukhkalo S.І. Dejakі modelі procesіv hіmіchnogo spіnjuvannja vtorinnogo polіetilenu // Vіsnik NTU «KhPІ». Kh.: NTU «KhPІ». 2017. No. 18 (1240), рр. 35–45.
Bukhkalo S.І. Zagal'na tehnologіja harchovoї promislovostі: testovі zavdannja (pіdruchnik z grifom MONU), Kiїv: Centr uchbovoї lіteraturi, 2014. – 412 р.
Bukhkalo S.І. Modelі energetichnogo mіksu dlja utilіzacії polіmernoї chastki TPV // Vіsnik NTU «KhPІ». – H.: NTU «KhPІ». 2016. – No. 19 (1191), – рр. 23–32.
Prishchenko O.P., Chernogor T.T. Using of methods of cross-correlation and regressive analysis for determination of functional dependence between sizes // Vіsnik NTU «KhPІ». Kh : NTU «KhPІ», 2019. No. 15, pp. 36 – 41.
Prishchenko O.P., Chernogor T.T. Analysis of opportunities of analytical method of optimization in chemical technology // Vіsnik NTU «KhPІ», 2020. No. 5, pp. 71–77.
S. Bukhkalo, А. Ageicheva, O. Komarova. Distance learning main trends. Іnformacіjnі tehnologії: nauka, tehnіka, tehnologіja, osvіta, zdorov’ja: tezi dopovіdej XXVІ mіzhn. n-pr. konf. MicroCAD-2018, 16-18 travnja 2018r. Ch. IІ / za red. prof. Sokola Є.І. Kh :.NTU «KhPІ». – 205 р.
Bukhkalo S.І., Іglіn S.P. Dejakі modelі doslіdzhennja strukturno-hіmіchnih zmіn pri ekspluatacії polіmernih virobіv. Іntegrovanі tehnologії ta energozberezhennja. H.: NTU «KhPІ», 2016. No. 3, – рр. 52–57.
Bukhkalo S.І., Bіlous O.V., Demіdov І.M. Rozrobka kompleksnogo antioksidantu іz ekstraktіv listja gorіhu volos'kogo ta kalendulг. Vostochno-Evropejskij zhurnal peredovyh tehnologij. No.1/6(73), (2015), – pp. 22–26. Kharkіv : «Tehnolog. centr».
Bukhkalo S.I., Klemeš J.J., Tovazhnyanskyy L.L., Arsenyeva O.P., Kapustenko P.O., Perevertaylenko O.Y. “Eco-friendly synergetic processes of municipal solid waste polymer utilization”. Chemical Engineering Transactions, Vol.70, (2018), – pp.2047–2052.