ОСОБЛИВОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ІНТЕГРАЛІВ ДЛЯ РОЗВ'ЯЗАННЯ ЗАДАЧ З ФІЗИКО- ХІМІЧНИМ ЗМІСТОМ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2220-4784.2025.01.06Ключові слова:
інтеграл, визначений інтеграл, математичний аналіз, математична модель, диференціальне рівняння, ламінарна течія, закон ПуазейляАнотація
У статті розглянуто деякі приклади застосування інтегралів, які можна використовувати на практичних заняттях з вищої математики, навчаючи студентів хімічних спеціальностей. Наведено приклади задач із фізико-хімічним змістом. Найчастіше, під час вивчення курсу вищої математики доводиться розв'язувати задачі загального характеру. Але для студентів Навчально-наукового інституту хімічних технологій та інженерії більший інтерес становлять задачі, які безпосередньо пов'язані з їхньою спеціальністю. Таким чином, розглядаючи задачі, подібні до наведених у даній статті, ми підвищимо інтерес і мотивацію майбутніх фахівців до вивчення даного матеріалу. Також, при застосуванні комплексних навчальних занять відбувається формування і розвиток у студентів професійних компетенцій, що дозволяють їм виконувати інженерно-дослідницьку роботу за конкретними технологічними процесами. Під час розв'язання багатьох задач як прикладного, так і теоретичного характеру доводиться підсумовувати нескінченну кількість нескінченно малих доданків. Ця операція приводить до одного з центральних понять математичного аналізу – поняття інтеграла (або визначеного інтеграла). Своє широке застосування визначений інтеграл знаходить у численних прикладних математичних і фізичних задачах. Наприклад, застосування визначеного інтеграла в геометричних задачах проявляє себе під час розв’язування задач на знаходження площ плоских фігур і поверхонь, які мають складні форми. Визначений інтеграл застосовується для знаходження об’єму тіла обертання, тіла довільної форми, а також для знаходження довжини кривої, як на площині, так і в просторі. За допомогою визначеного інтеграла обчислюють статистичні моменти, маси і центри мас для довільної кривої і поверхні в задачах фізики і теоретичної механіки. Також він може бути застосований при обчисленні роботи сили по заданому шляху та інших задач.
Посилання
Zvychaini dyferentsialni rivniannia ta yikh zastosuvannia pry rozviazuvanni prykladnykh zadach : navch. posib. dlia studentiv khimichnykh spetsialnostei / O. P. Prishchenko, T. T. Chernohor. – Kharkiv : NTU «KhPI», 2025. – 142 s.
PodvIyniy ta potrIyniy Integrali : navch. posIb. / Pershina Yu.I., PrIschenko O.P., Cheremska N.V., Chernogor T.T. – HarkIv : Vidavnitstvo «Drukarnya Madrid», 2022. – 106 s.
Diferencіal'nі rіvnyannya ta їh zastosuvannya : n.-met. posіb. / Prіshchenko O.P., CHernogor T.T. – . Kh : NTU «KhPІ», 2017. – 88 р.
Prіshchenko O.P., Chernogor T.T. Analіz prikladіv zastosuvannya diferencіal'nih rіvnyan' v hіmіchnіj ta harchovіj tekhnologії // Vіsnik NTU «KhPІ». – Kharkіv : NTU «KhPІ», 2018. – № 40 (1316). – рр. 39 – 45.
Prіshchenko O.P., Chernogor T.T., Bukhkalo S.І. Deyakі osoblivostі provedennya korelyacііjnogo analіzu Іnformacіjnі tekhnologії: nauka, tekhnіka, tekhnologіya, osvіta, zdorov’ya: tezi dopovіdej ХXVІІ mіzhnarodnoї naukovo-praktichnoї konferencії MicroCAD-2019, 15-17 travnya 2019 r.: u 4 ch. CH. IІ. / za red. prof. Sokola Є.І. – Harkіv: NTU «KhPІ». – р.320.
Prіshchenko O.P., Chernogor T.T. Deyakі osoblivostі provedennya regresіjnogo analіzu Іnformacіjnі tekhnologії: nauka, tekhnіka, tekhnologіya, osvіta, zdorov’ya: tezi dopovіdej ХXVІІ mіzhnarodnoї naukovo-praktichnoї konferencії MicroCAD-2019, 15-17 travnya 2019 r.: u 4 ch. CH. IІ. / za red. prof. Sokola Є.І. – Kharkіv: NTU «KhPІ». –
р. 319.
Prishchenko O.P., Chernogor T.T. Using of methods of crosscorrelation and regressive analysis for determination of functional dependence between sizes // Vіsnik NTU «HPІ» Serіya: Іnnovacіjnі doslіdzhennya u naukovih robotah studentіv. – Kharkіv : NTU «KhPІ», 2019. – №15 (1340). – рр. 36 – 41.
Prishchenko O.P., Chernogor T.T. Analysis of opportunities of analytical method of optimization in chemical technology // Vіsnik NTU «KhPІ» Serіya: Іnnovacіjnі doslіdzhennya u naukovih robotah studentіv. – Harkіv : NTU «KhPІ», 2020. – №5 (1359). – рр. 71 – 77.
Prіshchenko O.P., Chernogor T.T. Vikoristannya tenzorіv pri analіzі osoblivostej fіzichnih vlastivostej tverdih tіl // Vіsnik NTU «HPІ» Serіya: Іnnovacіjnі doslіdzhennya u naukovih robotah studentіv. – Kh : NTU «KhPІ», 2020. – №6 (1360). – рр. 42 – 48.
Prishchenko O.P., Chernogor T.T. Application of elements of studying the function of one variable when solving chemical problems // Visnik NTU «KhPI» Kh : NTU «KhPI», 2021. – №1 (1361). – рр. 30 – 35.
Prischenko O.P., Cheremska N.V., Chernogor T.T. Pobudova matematichnih modeley za dopomogoyu metodIv korelyatsIynogo i regresiynogo analIzu // Visnik NTU «KhPI». Kh : NTU «KhPI», 2021. №62 (1362), рр. 29 – 36.
Prischenko O. P., Cheremska N. V. Rekonstruktsiya gausovskih vipadkovih funktsiy za danimi spektru // Visnik NTU «HPI» Seriya: Matematichne modelyuvannya v tehnitsi ta tehnologiyah. Kh : NTU «KhPI», 2021. №1-2 рр. 97 – 103.
Prishchenko O. P., Cheremskaya N. V, Chernogor T. T, Bukhkalo S.I. Innovative methods of teaching the discipline higher mathematics to students studying chemical technology and engineering // VIsnik NTU «HPI» SerIya: InnovatsIynI doslIdzhennya u naukovih robotah studentIv. – HarkIv : NTU «HPI», 2022. – №1(1363). – рр. 30 – 37.
Prishchenko O.P., Cheremskaya N.V, Bukhkalo S.I. Examples of information technologies for reconstruction from the data of the spectrum of some classes of random functions // VIsnik NTU «KhPI» SerIya: InnovatsIynI doslIdzhennya u naukovih robotah studentIv. – Kh : NTU «KhPI», 2022. – №1 (1363). – рр. 38 – 43.
Prishchenko O. P. Dependence of the maximum rate of nitric oxide oxidtion on the concentration of reactants. InformatsIynI tehnologIYi: nauka, tehnIka, tehnologIya, osvIta, zdorov’ya: tezi dopovIdey ХXX mIzhnarodnoYi naukovo-praktichnoYi konferentsIYi MicroCAD-2022, 19- 21 zhovtnya 2022 r. / za red. prof. Sokola E.I. – KharkIv: NTU «KhPI». – р. 389.
Prishchenko O.P., Chernogor T.T. Investigation of the reaction rate constant plot. InformatsIynI tehnologIYi: nauka, tehnIka, tehnologIya, osvIta, zdorov’ya: tezi dopovIdey HXX mIzhnarodnoYi naukovo-praktichnoYi konferentsIYi MicroCAD-2022, 19-21 zhovtnya 2022 r. / za red. prof. Sokola E.I. – Kh: NTU «KhPI». – р. 390.
Hranytsi ta neperervnist funktsii : navch.-metod. posib. / Pershyna Yu.I., Prishchenko O.P., Chernohor T.T. – Kharkiv : NTU «KhPI», 2023. – 148 р.
Prishchenko O. P., Chernogor T. T. Sonstruction of statistical models of chemical and technological objects on the basis of a complete factor experiment // Visnyk NTU «KhPI» Seriia: Innovatsiini doslidzhennia u naukovykh robotakh studentiv. – Kharkiv : NTU «KhPI», 2023. – №1 (1365). – рр. 32 – 38.
Prishchenko O. P., Chernogor T. T. Application of an active experiment to the construction of statistical models of chemical-technological objects. Informatsiini tekhnolohii: nauka, tekhnika, tekhnolohiia, osvita, zdorovia: tezy dopovidei XXXI mizhnarodnoi naukovo-praktychnoi konferentsii MicroCAD-2023, 17-20 travnia 2023 r. / za red. prof. Sokola Ye.I. – Kharkiv: NTU «KhPI». – р. 511.
Prishchenko O. P., Chernogor T. T. Investigation of the degree of decomposition of nitric acid polyhalite based on a complete factor experiment. Informatsiini tekhnolohii: nauka, tekhnika, tekhnolohiia, osvita, zdorovia: tezy dopovidei XXXI mizhnarodnoi naukovo-praktychnoi konferentsii MicroCAD-2023, 17-20 travnia 2023 r. / za red. prof. Sokola Ye.I. – Kharkiv: NTU «KhPI». – р. 512.
Bukhkalo S.І. Dejakі modelі procesіv hіmіchnogo spіnjuvannja vtorinnogo polіetilenu. Vіsnik NTU «KhPІ» Serіja: Іnnovacіjnі doslіdzhennja u naukovih robotah studentіv. – Harkіv : NTU «KhPІ», 2017. – №18 (1240). – s. 35 – 45.
Bukhkalo S.І. Modeljuvannja procesіv іnnovacіjnih energotehnologіj utilіzacії polіmerіv. Tezi VI Mіzhnarodnoї naukovo-praktichnoї konferencії «Іnnovacіjnі energotehnologії». – Odesa: ONAHT, 2017
