ПРИКЛАДИ ІНФОРМАЦІЙНИХ ТЕХНОЛОГІЙ ДЛЯ РЕКОНСТРУКЦІЇ ЗА ДАНИМИ СПЕКТРУ ДЕЯКИХ КЛАСІВ ВИПАДКОВИХ ФУНКЦІЙ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2220-4784.2022.01.06Ключові слова:
інформаційні технології, математичне моделювання, кореляційна функція, трикутні моделі операторів, нестаціонарні випадкові послідовності і процеси, спектр оператора, ранг нестаціонарності, квазірангАнотація
Відомо, що стаціонарний випадковий процес зображується у вигляді суперпозиції гармонічних коливань із дійсними частотами та некорельованими амплітудами. При дослідженні нестаціонарних процесів природною є наявність зростаючих або згасаючих коливань. При цьому виникає задача побудови алгоритмів, які дозволяли би конструювати з елементарних нестаціонарних випадкових процесів широкі класи нестаціонарних процесів. Природним узагальненням поняття спектру нестаціонарного випадкового процесу є перехід від дійсного спектру у випадку стаціонарності до комплекснозначного або нескінченнократного спектру в нестаціонарному випадку. Також виникає проблема опису в межах кореляційної теорії випадкових процесів, у яких спектр не має аналогів у випадку стаціонарних випадкових процесів, а саме, точка спектру дійсна, але у відповідного оператора в операторному зображенні ця точка нескінченної кратності, а також, коли сам спектр комплексний. Реконструкція за комплексним спектром нестаціонарної випадкової функції є досить актуальною проблемою як у теоретичному, так і в прикладному аспектах. В статті розроблена процедура реконструкції випадкового процесу, послідовності, поля за спектром для гаусівських випадкових функцій. Порівняно до стаціонарного випадку, тут відкриваються більш широкі можливості, наприклад, побудова нестаціонарного випадкового процесу з дійсним спектром, який має нескінченну кратність та який може бути розподіленим на всьому скінченному відрізку дійсної осі. Наявність такого спектру приводить, на відміну від випадку стаціонарного випадкового процесу, до появи нових складових у спектральному розкладі випадкових функцій, які відповідають внутрішнім станам "струн", тобто породжуються розв’язками систем рівнянь у часткових похідних гіперболічного типу. Автори вважають перспективними відновлення нестаціонарних послідовностей для різних випадків спектра несамоспряженого оператора А тому, що спектральні розклади є суперпозицією дискретних або континуальних внутрішніх станів осциляторів із комплексними частотами та некорельованими амплітудами і тому матимуть глибокий фізичний зміст.
Посилання
Kolmogorov A.N. Statsionarnyye posledovatel'nosti v gil'bertovom prostranstve Byul. MGU, 1941. 2, №b. р.1–40.
Kozulyayev P.A. K voprosu ob ekstrapolyatsii statsionarnykh protsessov // Doklady Akademii Nauk SSSR, 1947. – Tom LVI. – №9. – рр. 903 – 905.
Kozulyayev P.A. K problemam interpolyatsii i ekstrapolyatsii statsionarnykh posledovatel'nostey // Doklady Akademii Nauk SSSR, 1941. – Tom XXX. – №1. – S. 13 – 17.
Yaglom A.M. Vvedeniye v teoriyu statsionarnykh sluchaynykh funktsiy // UMN. – 1952. –Tom 1. – Vyp.5(51), – рр. 3–168.
Rozanov YU.A. Statsionarnyye sluchaynyye protsessy / M.: Fizmat. giz. 1963. – 284 р.
Livshits M.S. Ob odnom klasse lineynykh operatorov v gil'bertovom prostranstve // Matem. sb. 19(61):2. – 1946. – S. 239–262.
Livshits M.S., Yantsevich A.A. Teoriya operatornykh uzlov v gil'bertovykh prostranstvakh / Khar'kov: Izd-vo KHGU, 1971. – 160 р.
Arov D.3. Passivnyye lineynyye statsionarnyye dinamicheskiye sistemy // Sibirskiy matem. zhurnal. – 1979. – T.20. – №2. – рр.211–228.
Brodskiy M.S. Treugol'nyye i zhordanovy predstavleniya lineynykh operatorov // M.: Nauka, 1969. – 287 р.
Brodskiy M.S., Livshits M.S. Spektral'nyy analiz nesamosopryazhennykh operatorov i promezhutochnyye sistemy // Uspekhi matem. nauk. – 1958. – T.8. – Vyp.1(79). – рр .3 – 85.
Vaksman L.L. Garmonicheskiy analiz mnogoparametricheskikh polugrupp szhatiy, Khar'kovskiy gosuniversitet, Khar'kov: 1979. – 167 р. (Rukopis' deponirovana v VINITI №3991 – 80dep.).
Gikhman I.I., Skorokhod A.V. Vvedeniye v teoriyu sluchaynykh protsessov // M., 1977, 654 р.
Gokhberg I.TS., Kreyn M.G. Vvedeniye v teoriyu lineynykh nesamosopryazhennykh operatorov // M., 1965, 448 р.
Zolotarev V.A. Ob otkrytykh sistemakh i kharakteristicheskikh funktsiyakh kommutiruyushchikh sistem operatorov, Khar'kovskiy gos. un-t, Khar'kov, 1979 (rukopis' deponirovana v VINITI № 85 – 79 dep.).
Zolotarev V.A. O treugol'nykh modelyakh sistem dvazhdy perestanovochnykh operatorov. DAN Arm. SSR, KHP, № 3, 136–140.
Polyatskiy V.T. O privedenii k treugol'nomu vidu kvaziunitarnykh operatorov // DAN SSSR, 113, 1957, рр. 756–759.
Sakhnovich L.A. Dissipativnyye operatory s absolyutno nepreryvnym spektrom // Trudy Mosk. matem. obshchestva, 19, 1968, рр. 211 – 270.
J. Bunce The Joint Spectrum of Commuting Nonnormal operators, Proc. Amer, math, soc. 29 (1971), рр. 499 – 505.
J. L. Taylor A joint spectrum for several commuting operators, J. Funct. Anal. 6 (1970), рр. 172 – 191.
Kohut E.A., Cheremskaya N.V., Yantsevych A.A. O predstavlenyy rezolʹvent volʹterrovykh operatorov // Krayovi zadachi dlya dyferentsialʹnykh rivnyanʹ: Zb. nauk. pr. – K., In-t matematyky NAN Ukrayiny, 1998. Vyp.1 (17). рр. 99–101.
Nazyrov Z.F., Cheremsʹka N.V., Yantsevych A.A. Pro odyn klas neodnoridnykh vypadkovykh poliv // Visnyk Natsionalʹnoh tekhnichnoho universytetu „Kharkivsʹkyy politekhnichnyy universytet”. Zbirnyk naukovykh pratsʹ. Tematychnyy vypusk Matematychne modelyuvannya v tekhnytsi ta tekhnolohiyakh. Kharkiv: NTU”KhPI”. 2011. №13. – рр.146-153.
Nazyrov Z.F., Cheremsʹka N.V., Yantsevych A.A. Liniyni peretvorennya dyskretnykh vypadkovykh poliv // Visnyk Natsionalʹnoh tekhnichnoho universy-tetu „Kharkivsʹkyy politekhnichnyy universytet”. Zbirnyk naukovykh pratsʹ. Tematychnyy vypusk Matematychne modelyuvannya v tekhnytsi ta tekhno-lohiyakh. Kharkiv: NTU”KhPI”. 2011. №42. – рр.144–154.
Prishchenko O.P., Chernogor T.T. Analysis of opportunities of analytical method of optimization in chemical technology // Vіsnik NTU «KhPІ» Serіya: Іnnovacіjnі doslіdzhennya u naukovih robotah studentіv. – Kharkіv : NTU «KhPІ», 2020. – №5 (1359). – рр. 71 – 77.
Prіshchenko O. P., Chernogor T. T. Vikoristannya tenzorіv pri analіzі osoblivostej fіzichnih vlastivostej tverdih tіl // Vіsnik NTU «HPІ» Serіya: Іnnovacіjnі doslіdzhennya u naukovih robotah studentіv. – Kharkіv : NTU «KhPІ», 2020. – №6 (1360). – рр. 42 – 48.
Prishchenko O.P., Chernogor T.T. Application of elements of studying the function of one variable when solving chemical problems // VIsnik NTU «KhPI» Seriya: Innovatsiyni doslIdzhennya u naukovih robotah studentIv. – Harkіv : NTU «KhPI», 2021. – №1 (1361). – рр. 30 – 35.
Prischenko O. P., Cheremska N. V., Chernogor T. T. Pobudova matematichnih modeley za dopomogoyu metodIv korelyatsIynogo i regresiynogo analIzu // Visnik NTU «HPI» Seriya: Innovatsiyni doslidzhennya u naukovih robotah studentiv. – Harkiv : NTU «HPI», 2021. – #62 (1362). – рр. 29 – 36.
Prischenko O. P., Cheremska N. V. Rekonstruktsiya gausovskih vipadkovih funktsiy za danimi spektru // Visnik NTU «HPI» Seriya: Matematichne modelyuvannya v tehnitsi ta tehnologiyah. – Kharkiv : NTU «KhPI», 2021. – # 1–2 (2). – рр. 97 – 103.
