КОРЕЛЯЦІЙНІ ФУНКЦІЇ ТА КВАЗІДЕТЕРМІНОВАНІ СИГНАЛИ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2220-4784.2023.01.05Ключові слова:
математичне очікування, кореляційна функція, нестаціонарна випадкова функція, нестаціонарна випадкова послідовність, квазідетерміновані сигналиАнотація
При обробці даних про випадкові функції найчастіше обмежуються побудовою емпіричної кореляційної функції. У зв'язку з цим виникає задача про побудову випадкової функції (квазідетермінованого сигналу), яка визначається скінченним набором випадкових величин і має задану кореляційну функцію. Причому випадкову функцію часто можна вважати гауссівською, так як у багатьох випадках на виході системи виходить випадковий сигнал, який досить добре апроксимується гауссівським. Для стаціонарних випадкових процесів та для випадкових полів це завдання було розглянуто. Для випадкових послідовностей та дискретних випадкових полів, а також для нестаціонарних випадкових сигналів проблема залишалася відкритою. У статті розглянуто завдання про відновлення випадкової послідовності за відомим математичним очікуванням та кореляційною функцією. Будується така модельна випадкова послідовність, яка має математичне очікування і кореляційна функція збігаються із заданими. Математичне очікування і кореляційна функція є найпростішими числовими ймовірнісними характеристиками, але вони не визначають однозначно відповідний набір щільностей розподілу ймовірностей, що задовольняють умовам нормування і узгодженості, за умови, що при кожному фіксованому цілому значенні параметра випадкова послідовність є неперервною випадковою величиною. У статті розглянуто відновлення квазідетермінованого сигналу у стаціонарному та нестаціонарному випадках. Для стаціонарного випадку наведено три приклади для побудови квазідетермінованого дискретного сигналу EMBED Equation.DSMT4 за умови, що спектральна щільність має три різні вигляди. Для нестаціонарного випадку отримано відповідний квазідетермінований сигнал для різних випадків спектра. Використання моделі випадкових функцій, що визначаються скінченним числом параметрів, дозволяє суттєво спростити аналіз прикладних задач, розв'язання яких пов'язане з диференціальними рівняннями з випадковими коефіцієнтами, які є такими квазідетермінованими сигналами. При цьому немає необхідності використовувати складний апарат стохастичних диференціальних рівнянь, оскільки розв’язання такого рівняння просто залежить від випадкових величин, як від параметрів.
Посилання
Tikhonov V.I., Kharisov V. N. Statisticheskiy analiz i sintez radiotekhnicheskikh ustroystv i sistem / Radio i svyaz', 1991. 608 p.
Petrova A.YU. Vosstanovleniye sluchaynykh poley po korrelyatsionnym funktsíyam / Vestnik NTU «KhPI». Sb. nauch. tr. Vyp.. «Sistemnyy analiz, upravleniye i informatsionnyye tekhnologii». – Kh., NTU «KhPI», 2003. №6. T.1. рр. 174–182.
Monin A.S., Yaglom A.M. Statisticheskaya gidrodinamika I ch. / M.: Nauka, 1965. – 640 p.
Monin A.S., Yaglom A.M. Statisticheskaya gidrodinamika II ch / M.: Nauka, 1967. – 720 p.
Rytov S.M., Kravtsov YU.A., Tatarskiy V.I. Vvedeniye v statisticheskuyu radiofiziku. II ch. Sluchaynyye polya / M.: Nauka, 1978. – 464 p.
Tikhonov V.I., Kul'man N. K. Nelineynaya fil'tratsiya i kvazikogerentnyy priyem signalov / Sovetskoye radio, 1975. 704 р.
Isimaru A. Rasprostraneniye i rasseyaniye voln v sluchayno-neodnorodnykh sredakh t.1 / M.: Mir, 1981. – 279 p.
Isimaru A. Rasprostraneniye i rasseyaniye voln v sluchayno-neodnorodnykh sredakh t.2 / M.: Mir, 1981. – 317 p.
Ishimaru Akira A New Approach to the Problem of Wave Fluctuations in Smoothly Varying Turbulence // IEEE Trans., Vol. AP-21, №1, 1973, p.47–53.
Tatarskij V.I. Rasprostranenie voln v turbulentnoj atmosfere / M.: Nauka, 1967. – 548s.
Jancevich A.A. Nestacionarnye posledovatel'nosti v gil'bertovom prostranstve. I Korreljacionnaja teorija // H: Izd. Har. un-ta, Sb. Teorija funkcij, funkcional'nyj analiz i ih prilozhenija. 1986. Vyp.45. S.139-141.
Livshic M.S., Jancevich A.A. Teorija operatornyh uzlov v gil'bertovyh prostranstvah / H: Izd-vo HGU, 1971. – 160s.
Jaglom A.M. Vvedenie v teoriju stacionarnyh sluchajnyh funkcij // UMN. – 1952. –Tom 1. – Vyp.5(51),– S.3-168.
Abbaui L. Ob odnom klasse neodnorodnyh sluchajnyh polej // Vestn. Har'k. un-ta. Ser. Mehanika, teorija upravlenija i matematicheskaja fizika. – H., 1984. – №254. – S.49-53.
