МОДЕЛІ КОРЕЛЯЦІЙНИХ ФУНКЦІЙ НЕСТАЦІОНАРНИХ ПРОЦЕСІВ ТА ПОСЛІДОВНОСТЕЙ ДЛЯ ТЕХНОЛОГІЧНИХ СИСТЕМ
DOI:
https://doi.org/10.20998/2220-4784.2024.01.04Ключові слова:
кореляційна функція, нестаціонарна випадкова функція, нестаціонарна випадкова послідовність, спектральна теорія не самоспряжених або унітарних операторів, кореляційна різницяАнотація
Прецизійні технологічні процеси виробництва сучасних мікроелектронних виробів потребують дотримання якості вихідних матеріалів, робочих середовищ, точності дотримання режимів. Параметри виробу та технологічних процесів через природні флуктуації властивостей матеріалів та навколишнього середовища, змінних станів усіх технологічних процесів не можуть бути описані детермінованими закономірностями. Через неминучі природні властивості флуктуацій параметрів технологічного обладнання та режимів його роботи змінні стани всіх технологічних процесів є випадковими функціями просторово-часових координат. Найчастіше цими випадковостями знехтувати не вдається, оскільки вони впливають на вихідні параметри виробів. Найбільш складними в сучасній теорії математичними моделями технологічних систем і процесів є випадкові просторово-часові поля, що представляють як вхідні та вихідні характеристики, так і параметри систем, що розглядаються. Метою даної є моделювання дійснозначних значень кореляційних функцій нестаціонарних випадкових процесів і послідовностей. При побудові кореляційної теорії випадкових процесів і послідовностей широко використовується комплексне уявлення, тобто розглядаються випадкові функції виду: час неперервний або дискретний. Такий підхід дозволив побудувати кореляційну теорію випадкових нестаціонарних функцій за допомогою спектральної теорії несамоспряжених або унітарних операторів і ввести поняття комплексного спектру. Для застосувань кореляційної теорії нестаціонарних випадкових функцій та їх моделювання зручно мати справу із дійснозначними кореляційними функціями. Побудову дійснозначних кореляційних функцій можна здійснити, використовуючи той відомий факт, що дійсна частина комплекснозначних кореляційних функцій також є кореляційною функцією (для уявної частини це твердження несправедливо, тому що уявна частина є взаємною кореляційною функцією дійсної та уявної частин) . Отримані моделі кореляційних функцій випадкових нестаціонарних процесів і послідовностей можуть бути використані для побудови алгоритмів прогнозу і фільтрації нестаціонарних випадкових функцій.
Посилання
Yaglom A.M. Vvedeniye v teoriyu statsionarnykh sluchaynykh funktsiy // UMN. – 1952. –Tom 1. – Vyp.5(51),– S.3-168.
Livshits M.S., Yantsevich A.A. Teoriya operatornykh uzlov v gil'bertovykh prostranstvakh / Khar'kov: Izd-vo KHGU, 1971. – 160s.
Sveshnikov A.A. Prikladnyye metody teorii sluchaynykh funktsiy // M.:Nauka, 1968. 463 р.
Cheremskaya N.V. O modelirovanii nekotorykh klassov nestatsionarnykh sluchaynykh posledovatel'nostey pri pomoshchi treugol'nykh modeley operatorov // Radiotekhnika. – 2003. – Vyp. 132. – Рр.70-77.
Loev M. Teoriya veroyatnostey / M.: Izd-vo inostr. lit-ry – 1962. – 719 р.
Cheremskaya N.V. Posledovatel'nosti v gil'bertovom prostranstve, opredelyayemyye uravneniyami v chastnykh raznostyakh // Vísnik Kharkívs'kogo uníversitetu, ser. Matematika, prikladna matematika í mekhaníka. – 2000. –475. – Рр. 366-374.
Cherems'ka N.V. Modelyuvannya díysnoznachnikh korelyatsíynikh funktsíy z urakhuvannyam kompleksnogo spektru. //Vísnik NTU «KhPÍ». Seríya: Matematichne modelyuvannya v tekhnítsí ta tekhnologíyakh. № 6 (1228) 2017.
Cheremskaya N. V. Developing algorithms of optimal forecasting and filtering for some classes of nonstationary random sequences // Vísnik NTU «KhPÍ». Seríya: Matematichne modelyuvannya v tekhnitsí ta tekhnologíyakh. – Kharkív: NTU «KhPÍ», 2018. – № 3 (1279) 2018. – Рр. 139–145.
Cheremskaya N. V. Dependence of prognosis and filtration failure on different values of parameters for some classes of non-stationary random sequences // Vísnik NTU «KhPÍ». Seríya: Matematichne modelyuvannya v tekhnítsí ta tekhnologíyakh. № 8 (1333) 2019.
Antonova V.A., Petrova A.YU., Cherems'ka N.V., Yantsevich A.A. Zastosuvannya modeley nestatsíonarnikh vipadkovikh protsesív do operatsíí̈ khímíchnogo rídinnogo travlínnya v tekhnologíchnikh protsesakh míkroyelektorníki // Sbornik nauchnykh trudov 1-y Mezhdunarodnoy konferentsii «Elektoronnaya komponentnaya baza. Sostoyaniye i perspektivy razvitiya».– Khar'kіv – Sudak, 2008. –Tom III. – Рр. 116-119.
Petrova A.YU. Vosstanovleniye sluchaynykh poley po korrelyatsionnym funktsíyam // Vestnik NTU «KhPI». Sb. nauch. tr. Vyp.. «Sistemnyy analiz, upravleniye i informatsionnyye tekhnologii». – Kh., NTU «KhPI», 2003.– №6. – T.1. – Рр. 174-182.
Petrova A.YU. Korrelyatsionnaya teoriya nekotorykh klassov nestatsionarnykh sluchaynykh funktsiy konechnogo ranga nestatsionarnosti // Radioelektronika i ínformatika. 2007. №1. Рр.29-34
